Question

如图，⊙O的半径为5，AB=5

3

，C是圆上一点，则∠ACB=

 

度．

Answer 1

分析：由题意可证AD=BD=

5 3

2

，∠AOD=∠BOD，即求sin∠AOD=

AD

AO

=

3

2

，所以∠AOD=60°，得∠AOB=120°，即∠ACB=60°．

解答：解：过O作OD⊥AB．
∵OA、OB均为半径且都为5，AB=5

3

，
∴AD=BD=

5 3

2

，∠AOD=∠BOD．
∴sin∠AOD=

AD

AO

=

3

2

，
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°．
∴∠ACB=60°．

点评：本题综合考查了解直角三角形和圆周角的求法及性质．