题目内容
在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AD=3，△ADE的面积为9，四边形BDEC的面积为16，则AC的长为5
5
．分析：由∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，根据相似三角形的判定得到△DAE∽△CAB，根据相似的性质得S△DAE：S△CAB=（
）2，然后把三角形面积代入计算即可．
| AD |
| AC |
解答：解：∵∠ADE=∠C，
而∠DAE=∠CAB，
∴△DAE∽△CAB，
∴S△DAE：S△CAB=（
）2，
∵△ADE的面积为9，四边形BDEC的面积为16，
∴△ABC的面积=9+16=25，
∴（
）2=
，
∴AC=5．
故答案为5．
而∠DAE=∠CAB，
∴△DAE∽△CAB，
∴S△DAE：S△CAB=（
| AD |
| AC |
∵△ADE的面积为9，四边形BDEC的面积为16，
∴△ABC的面积=9+16=25，
∴（
| AD |
| AC |
| 9 |
| 25 |
∴AC=5．
故答案为5．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角分别相等的两三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
练习册系列答案
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∠ACB的外角平分线于点F．
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，给出5个论断：①CD⊥AB；②BE⊥AC；③AE=CE；④∠ABE=30°；⑤CD=BE．
（2013•上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）