Question

已知如图，AB为半圆的直径，C、D为半圆弧上的两点，若弧CD=弧BD，DC与BA的延长线交于P，如果，AP：CP=3：4，△ADB的面积为16

5

，则AP的长为______．

Answer 1

设AO=R，连OD、AC．
∵

CD

=

BD

∴∠1=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AC∥OD，
∴

AO

CD

=

PA

PC

=

3

4

，
∴CD=

4

3

R，
∴BD=

4

3

R，
∴AD=

AB2-BD2

=

(2R)2-( 4 3 R)2

=

2 5

3

R，
由S_△AOB=16

5

，
得：

1

2

•

2 5

3

R•

4

3

R=16

5

，
∴R=6，
∵PA•PB=PC•PD，设PA=x，则x（x+12）=

4

3

x（

4

3

x+8），
∴x=

12

7

．
故PA=

12

7

．