题目内容

已知：如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是 $数学公式$ 的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为多少？

解：作A关于MN的对称点A′，根据圆的对称性，则A′必在圆上，
连接BA′交MN于P，连接PA，则PA+PB最小，此时PA+PB=PA′+PB=A′B，
连接OA、OA′、OB，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴∠AON=∠A′ON=60°．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴∠BON= $\text{[math]}$ ∠AON=30°．
∴∠A′OB=90°．
∴A′B= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
即AP+BP的最小值是 $\text{[math]}$ ．
分析：通过作辅助线，根据“两点之间线段最短”可将AP+BP的最小值转化为求直角三角形的斜边长．
点评：本题主要考查圆心角，弧，弦之间的关系．

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