Question

1．已知$\frac{a+b-c}{c}$=$\frac{a-b+c}{b}$=$\frac{-a+b+c}{a}$，且abc≠0，求$\frac{（a+b）（b+c）（a+c）}{abc}$的值．

Answer 1

分析 设$\frac{a+b-c}{c}$=$\frac{a-b+c}{b}$=$\frac{-a+b+c}{a}$=k，得出a+b-c=ck①，a-b+c=bk②，-a+b+c=ak③，①+②+③得a+b+c=（a+b+c）k，求得k=1，由①得a+b=（k+1）c，由②得a+c=（k+1）b，由③得b+c=（k+1）a，代入所求分式即可得出答案．

解答 解：设$\frac{a+b-c}{c}$=$\frac{a-b+c}{b}$=$\frac{-a+b+c}{a}$=k，
则a+b-c=ck①，a-b+c=bk②，-a+b+c=ak③，
由①得a+b=（k+1）c，由②得a+c=（k+1）b，由③得b+c=（k+1）a，
①+②+③得a+b+c=（a+b+c）k，
所以k=1，
把a+b=（k+1）c，a+c=（k+1）b，b+c=（k+1）a代入，
原式=$\frac{（k+1）^{3}abc}{abc}$=（k+1）³=2³=8．

点评 本题考查了分式的混合运算，属于基础题，主要是由已知条件先变形后再代入化简．