Question

如图，直线y=kx+b经过点A（-1，3）与x轴交于点(-

6

，0)，则关于x的一元一次不等式组-

1

3

kx-

1

3

b≤0＜x的解集是

 

．

Answer 1

分析：由题意直线y=kx+b经过点A（-1，3）与x轴交于点(-

6

，0)，根据待定系数法求出函数的解析式，然后再把直线解析式代入不等式组-

1

3

kx-

1

3

b≤0＜x，再根据不等式的解法求出解集．

解答：解：∵直线y=kx+b经过点A（-1，3）与x轴交于点(-

6

，0)，
∴-k+b=3…①，-

6

k+b=0…②，
解方程①②得，k=

3( 3 +1)

2

，b=

3 3 +6

2

，
把k，b的值代入不等式组-

1

3

kx-

1

3

b≤0＜x得：-

1

3

×

3( 3 +1)

2

-

1

3

×

3 3 +6

2

≤0，
∴

-2 3 -3

2

≤0恒成立，
∵x＞0，
∴不等式的解集为：x＞0，
故答案为x＞0．

点评：此题考查了一次函数的性质及用待定系数法求函数的解析式，把一次函数与不等式联系起来，还考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求出不等组的解．