题目内容

如图，如果
AC
AB
=
CB
AC
，那么C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1，AC=x，那么BC=
1-x
1-x
，根据题意，得
x
1
=
1-x
x
x
1
=
1-x
x
．整理得
x2+x-1=0
x2+x-1=0
．
分析：根据已知图形和黄金分割的概念得出比例式求出即可．
解答：解：假设AB=1，AC=x，那么BC=1-x，
根据题意，得：
x
1
=
1-x
x
，
整理得出：x2+x-1=0，
故答案为：1-x，
x
1
=
1-x
x
，x2+x-1=0．
点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据黄金分割的定义得出是解题关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图1，△ABC是直角三角形，如果用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在Rt△ABC中，
ACAB
的值是
 
．
如图1，点C将线段AB分成两部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．
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精英家教网如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是（　　）
A、
5
-1
2
B、
3-
5
2
C、
5
+1
2
D、
3+
5
2
如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，通过计算可知黄金比值是
-1+
5
2
≈0.618，请你解释黄金分割中的黄金比是怎样求出来的？

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