Question

如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果

AC

AB

=

BC

AC

，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，通过计算可知黄金比值是

-1+ 5

2

≈0.618，请你解释黄金分割中的黄金比是怎样求出来的？

Answer 1

分析：根据黄金分割的概念列出方程，再进行求解即可．

解答：解：设AB=1，AC=x，则BC=1-x，
由

AC

AB

=

CB

AC

，得AC²=AB•CB，
则x²=1×（1-x）
整理得；x²+x-1=0，
解得：x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

（不合题意，舍去），
则黄金比=

AC

AB

=

-1+ 5

2

≈0.618．

点评：此题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．