Question

（1）如图1是某个多面体的表面展开图．

①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；

②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）

（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）

 

Answer 1

解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得

这个多面体是直三棱柱，

点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．

②△BMC应满足的条件是：

a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；

b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；

c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；

（2）如图2，连接AB、BC、CA，，

∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，

∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，

且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，

∴AC=LK，且AC=DL+FK，

∴，

同理，可得

，

∴△ABC∽△DEF，

∴，

即S_△DEF=4S_△ABC，

∴，

即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．