Question

一个圆的内接正六边形与外切正六边形的面积之比为________．

Answer 1

3：4
分析：经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠AOC=×=30°．OC是边心距a，OA即半径a，进而得出面积之比．
解答：解：设圆的半径为a．
经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，
∵在直角△OAC中，∠AOC=×=30°，
∴外切正6边形的边心距OC等于a，边长=2OCtan30°=a，
内接正六边形的边长=a，边心距等于a，
∴外切正六边形与内接正六边形的面积之比为：6×a²：6×a²=3：4．
故答案为：3：4．
点评：此题主要考查了正多边形和圆，解决本题的关键是构造相应的直角三角形，得到分割的三角形的底边和高，进而求解．