Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，0），以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使……按此规律进行下去，则点的坐标为_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．

由题意得，

A1的坐标为（1，0），

A1A2=OA1tan60°=，

∴A2的坐标为（1，），

OA2=2OA1=2，

OA3=2OA2=4，

过A3作A3B⊥x轴，

∵∠A3OB=180°-60°-60°=60°，

∴∠BA3O=30°

∴OB=OA3=2

∴A3B=

∴A3的坐标为（2，2），

同理可得A4的坐标为（8，0），

A5的坐标为（8，8），

A6的坐标为（16，16），

A7的坐标为（64，0），

…

由上可知，A点的方位是每6个循环，

与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n1，其纵坐标为0，

与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为×2n2，

与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为×2n2，

与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为2n1，纵坐标为0，

与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为×（2n2），

与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为×（2n2），

∵2020÷6＝336…4，

∴点A2020的方位与点A4的方位相同，在在x负半轴上，其横坐标为2n1＝，纵坐标为0，

故答案为：．