Question

4．如图，?ABCD中，AC、BD是对角线，且AC=BD．求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质证得△ABC≌△BAD，从而得到∠ABC=∠BAD=90°，利用矩形的定义判定矩形即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°，
在△ABC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BC=BC}\\{AC=BD}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△BAD，
∴∠ABC=∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是矩形．

点评 本题考查了矩形的判定，解题的关键是了解有一个角是直角的平行四边形是矩形，难度不大．