Question

如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精确到0.1，）．

Answer 1

解：以抛物线的顶点O为坐标原点，过点O作直线AB的平行线和垂线分别作为x轴和y轴，建立平面直角坐标系．
则D（3，-6）
设抛物线解析式为y=ax²（a≠0），
∵D（3，-6）在抛物线上代入得：，
∴，
∵△ABO是等边三角形，
∴，
设，
∴，
∴x₁=0（舍），，
∴，，
答：等边三角形的边长为5.2dm．
分析：以抛物线的顶点O为坐标原点，过点O作直线AB的平行线和垂线分别作为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax²（a≠0），利用已知数据求出a的值，再利用等边三角形的性质计算即可．
点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．