Question

如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精确到，）.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；(2) .

【解析】

试题分析：以抛物线的顶点O为坐标原点，过点O作直线AB的平行线和垂线分别作为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax²（a≠0），利用已知数据求出a的值，再利用等边三角形的性质计算即可．

试题解析：以抛物线的顶点O为坐标原点，过点O作直线AB的平行线和垂线分别作为x轴和y轴，建立平面直角坐标系．

则D（3，-6）

设抛物线解析式为y=ax²（a≠0），

∵D（3，-6）在抛物线上代入得：a=−，

∴y=−x²，

∵△ABO是等边三角形，

∴OH=BH，

设B(x，−x)，

∴−x=−x²，

∴x₁=0（舍），x₂=，

∴BH=，AB=3≈5.2(dm)，

答：等边三角形的边长为5.2dm

考点: 二次函数的应用.