Question

如图，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF．
（1）可以通过                   办法，使四边形AEFO变到四边形BEFC的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”）；
（2）写出点E在坐标系中的位置即点E的坐标                        ；
（3）折痕EF的长为                   ；
（4）若直线l把矩形OABC的面积分成相等的两部分，则直线l必经过点                    ，写出经过这点的任意一条直线的函数关系式                            ．

Answer 1

解：设EF与OB相交于点N， 由题意折叠 ∴EF⊥OB，ON=NB， 又∵矩形OABC， ∴AB∥OC， ∴∠OFE=∠BEF， 又∠FNO=∠ENB，ON=BN， ∴△OFN≌△EBN， ∴FN=EN，OF=BE， ∵四边形OABC是矩形 ∴∠FOB=∠OBA ∴△OFN∽△OAB ∴ 又∵知道AB=8，OA=6 ∴FN=3.75 ∴EF=7.5 ∴OF=BE=6.25 ∴AE=8﹣6.25=1.75 ∵点E在第一象限内 ∴点E（6，1.75）； 由题意知直线L必经过矩形的对角线交点 则由题意其交点坐标横坐标为矩形宽的一半即为3，纵坐标为矩形长的一半为4． 即由题意一条直线经过原点即设为y=kx代入（3，4）得y=x． 故答案为：（1）旋转；（2）（6 ，1.75 ）；（3）7.5；（4）（3 ，4）；。