Question

7．如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B，A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y_甲，y_乙（km）行驶时间为t（单位：h）．

（1）图2已画出y_甲与t的函数图象，其中a=60，b=2，c=4；
（2）求出当0≤t≤2时，y_乙与时间t之间的函数关系式；
（3）在图2中补画出y_乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．

Answer 1

分析 （1）由函数图象的数据，根据行程问题的数量关系就可以求出结论；
（2）当0≤t≤2时，设y_乙与时间t之间的函数关系式为y_乙=kx+b，由待定系数法就可以求出结论；
（3）根据题意画出函数图象即可．

解答 解：（1）由题意，得
a=60，b=60÷30=2，c=2×2=4．
故答案为：60，2，4；
（2）当0≤t≤2时，设y_乙与时间t之间的函数关系式为y_乙=kx+b，
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{b=60}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=60}\end{array}\right.$，
所以y_乙=-30t+60（0≤t≤2）；

（3）画图如下：

如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2．

点评 本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系时间=路程÷速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．