Question

15．已知$\sqrt{a-1}$+$\sqrt{1-a}$有意义，且|b-3|+$\sqrt{c-2}$+（d-2015）²=0，求（$\sqrt{2}$）^-a+（$\sqrt{2}$）^b+（$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$）^c+（-1）^d=（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$+2
• B． 3
• C． $\frac{9}{2}$$\sqrt{2}$+2
• D． 3+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先由非负数的性质和二次根式的意义得出a=1，b=3，c=2，d=2015，进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵$\sqrt{a-1}$+$\sqrt{1-a}$，|b-3|+$\sqrt{c-2}$+（d-2015）²=0，
∴a=1，b=3，c=2，d=2015，
∴（$\sqrt{2}$）^-a+（$\sqrt{2}$）^b+（$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$）^c+（-1）^d
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2$\sqrt{2}$+（$\sqrt{2}$+1）²-1
=$\frac{9}{2}$$\sqrt{2}$+2．
故选：C．

点评 此题考查了二次根式的化简求值，涉及的知识有：二次根式的意义，非负数的性质，代数式的求值，熟练掌握非负数的性质是解本题的关键．