Question

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上的一点，BD=AD=8，∠ADC=60°，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ADC=60°，故可得出∠CAD=30°，再由直角三角形的性质求出CD的长，利用勾股定理得出AC的长，进而可得出BC的长，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°．
∵AD=8，
∴CD=$\frac{1}{2}$AD=4，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴BC=CD+BD=4+8=12，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×12=24$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是勾股定理及直角三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．