Question

如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=。

（1）求弦AB的长；
（2）CD的长；
（3）劣弧AB的长（结果保留三个有效数字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）。

Answer 1

解：（1）∵ AB⊥OD，
∴∠OEB=90°
在Rt△OEB中，BE=OB×sin∠COD=10×=8
由垂径定理得AB=2BE=16
所以弦AB的长是16；
（2）在Rt△OEB中，OE==6
∵CD切⊙O于点D，
∴∠ODC=90°，
∴∠OEB=∠ODC
∵∠BOE=∠COD，
∴△BOE∽△COD
∴
∴
∴
所以CD的长是。
（3）连结OA
在Rt△ODC中，
∵sin53.13°≈0.8
∴∠DOC=53.13°
∴∠AOB=106.26°，
∴劣弧AB的长度≈18.5。