题目内容

如图,CD切⊙O于点D,连结OC,交⊙O于点B,过点B作弦AB⊥OD,点E为垂足,已知⊙O的半径为15,sin∠COD=
3
2

求:(1)弦AB的长;
(2)CD的长;
(3)线段DE、线段BE与弧DB围成的面积.
分析:(1)sin∠COD=
3
2
,可得∠COD=60°,由弦AB⊥OD,根据三角函数的性质与垂径定理,即可求得弦AB的长;
(2)由CD切⊙O于点D,可得OD⊥CD,继而求得CD的长;
(3)由S=S扇形BOD-S△BOE,即可求得答案.
解答:解:(1)∵sin∠COD=
3
2

∴∠COD=60°,
∵弦AB⊥OD,⊙O的半径为15,
∴AE=BE=OB•sin60°=15×
3
2
=
15
2
3

∴AB=AE+BE=15
3


(2)∵CD切⊙O于点D,
∴OD⊥CD,
在Rt△OCD中,OD=15,∠COD=60°,
∴CD=OD•tan60°=15×
3
=15
3


(3)在Rt△OBE中,OE=OB•cos60°=15×
1
2
=
15
2

S=S扇形BOD-S△BOE=
60
360
×π×152-
1
2
×
15
2
×
15
2
3
=25π-
225
8
3
点评:此题考查了切线的性质、垂径定理、扇形的面积以及三角函数的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网