Question

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

考点：

切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值．

分析：

首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．

解答：

解：连接OC，

∵CE是⊙O切线，

∴OC⊥CE，

即∠OCE=90°，

∵∠CDB=30°，

∴∠COB=2∠CDB=60°，

∴∠E=90°﹣∠COB=30°，

∴sin∠E=．

故选A．

点评：

此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．