Question

1．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先连接OA，OB，由∠C=45°，易得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案．

解答 解：连接OA，OB，
∵∠C=45°，
∴∠AOB=2∠C=90°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴OA=AB•cos45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．