题目内容

如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G。
（1）证明：BE=AG
（2）当点E是AB边中点时，试比较∠AEF和∠CEB的大小，并说明理由。


解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°，
∴∠1+∠3=90°
∵BG⊥CE ∠BOC=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2 在⊿GAB和⊿EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°，AB=BC，∠1=∠2
∴⊿GAB≌⊿EBC（ASA）
∴AG=BE
（2）当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB。
理由如下：当点E位于线段AB中点时，AE=BE
由（1）知，AG=BE
∴AG=AE
∵四边形ABCD是正方形
∴∠GAF=∠EAF=45°
又∵AF=AF
∴⊿GAF≌⊿EAF（SAS）
∴∠AGF=∠AEF
由（1）知，⊿GAB≌⊿EBC
∴∠AGF=∠CEB
∴∠AEF=∠CEB

练习册系列答案
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精英家教网如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线精英家教网，交BC于点E．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直径AC的长度；
（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
（1）求证：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．
（2012•陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+
3
．
（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角边BC的长．