Question

已知M是平行四边形ABCD的BC边的中点，DM与AC交于E，则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

• C、

  2

  5

• D、

  5

  12

Answer 1

分析：根据相似三角形的相似比推出阴影部分面积．

解答：解：设平行四边形的边AD=2a，AD边上的高为3b；过点E作EF⊥AD交AD于F，延长FE交BC于G
∴平行四边形的面积是6ab
∴FG=3b
∵AD∥BC
∴△AED∽△CEM
∵M是BC边的中点，
∴

EF

EG

=

AD

MC

=2
∴EF=2b，EG=b
∴△CDE的面积=△ACD的面积-△AED的面积=

1

2

•2a•3b-

1

2

•2a•2b=ab
∵△AEM的面积=△CDE的面积=ab
∴阴影部分面积是2ab
∴阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比为

2ab

6ab

=

1

3

故选A．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边上的高线的比等于相似比．