Question

如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE=AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G．
（1）求证：BF=AF；
（2）若BD=12cm，求DG的长．

Answer 1

分析：（1）欲证BF=AF，只需证△AEF≌△BCF即可．
（2）DG是BD的一部分，要找DG与BD的关系，可找DG与BG的关系，由BC∥DE可以得出．

解答：（1）证明：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠E=∠BCF．
∵AE=AD，
∴AE=BC．
∵∠AFE=∠BFC，
∴△AEF≌△BCF．
∴BF=AF．

（2）解：∵BC∥DE，
∴BC：DE=BG：DG．
∵DE=2BC，
∴DG=2BG．
∴DG=

2

3

BD．
∵BD=12，
∴DG=8．

点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等，及平行线分线段成比例定理来解决有关线段长度的问题．