Question

5．已知：如图，BE和CF是△ABC的高，H是BE和CF的交点，且HB=HC，∠A=60°，求证：△ABC为等边三角形．

Answer 1

分析 由HB=HC推出∠HBC=∠HCB，再由∠ABC+∠BCH=90°，∠ACB+∠CBH=90推出∠ABC=∠ACB由此即可证明．

解答 证明：∵HB=HC，
∴∠HBC=∠HCB，
∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BFC=∠BEC=90°，
∴∠ABC+∠BCH=90°，∠ACB+∠CBH=90°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形．

点评 本题考查等边三角形的判定、等腰三角形的性质、等角的余角相等等知识，解题的关键是利用等角的余角相等得到∠ABC=∠ACB，属于中考常考题型．