题目内容
【题目】．如图①，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE 绕点 A 顺时针旋转一定角度，连接 BD，CE，得到图②，将 BD、CE 分别延长至 M、N，使 DM=
BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：
（1）在图②中，BD 与 CE 的数量关系是 ；
（2）在图③中，猜想 AM 与 AN 的数量关系，∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想．
【答案】（1）BD=CE；（2）AM=AN，∠MAN=∠BAC ，理由见解析.
【解析】
（1）根据题意和旋转的性质可知△AEC≌△ADB，所以BD=CE；
（2）根据题意可知∠CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到△BAD≌△CAE，在△ABM和△ACN中，DM=
BD，EN=CE，可证△ABM≌△ACN，所以AM=AN，即∠MAN=∠BAC．
（1）由旋转的性质可得：
；
，
，
由
知
，
∴
，，
又∵
，
，
∴
，
在
和
中，
∵
，
∴
，
∴
，
，即
，
∴
为等腰三角形，且．
练习册系列答案
相关题目
【题目】甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 8 | 6 | 7 | 8 | 10 | 8 |
乙 | 6 | 7 | 9 | 7 | 9 | 10 | 8 | 7 | 7 | 10 |
且
=8，S乙2=1.8，S甲2=1.2，根据上述信息完成下列问题：
（1）乙运动员射击训练成绩的众数是 ，中位数是 ．
（2）求甲运动员射击成绩的平均数，并判断甲、乙两人在本次射击成绩的稳定性．
