[题目]．如图①.在△ABC 中.D.E 分别是 AB.AC 上的点.AB=AC.AD=AE.然后将△ADE 绕点 A 顺时针旋转一定角度.连接 BD.CE.得到图②.将 BD.CE 分别延长至 M.N.使 DM= BD.EN=CE.得到图③.请解答下列问题:(1)在图②中.BD 与 CE 的数量关系是 ,(2)在图③中.猜想 AM 与 AN 的数量关系.∠MAN 与∠BAC 的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】．如图①，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE 绕点 A 顺时针旋转一定角度，连接 BD，CE，得到图②，将 BD、CE 分别延长至 M、N，使 DM= BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：

（1）在图②中，BD 与 CE 的数量关系是；

（2）在图③中，猜想 AM 与 AN 的数量关系，∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想．

【答案】（1）BD=CE；（2）AM=AN，∠MAN=∠BAC ，理由见解析.

【解析】

（1）根据题意和旋转的性质可知△AEC≌△ADB，所以BD=CE；
（2）根据题意可知∠CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到△BAD≌△CAE，在△ABM和△ACN中，DM=BD，EN=CE，可证△ABM≌△ACN，所以AM=AN，即∠MAN=∠BAC．

（1）由旋转的性质可得：；

，，

由知，

∴，，

又∵，，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，，即，

∴为等腰三角形，且．

练习册系列答案

A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2

【题目】如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案： ①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（）

A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．求CD的长和四边形ABCD的面积．

【题目】已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有________（填序号）．

【题目】已知△ABC中，AB=AC，现将△ABC折叠，使点A、B两点重合,折痕所在的直线与直线AC的夹角为40°，则∠B的度数为______°．

【题目】如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于H．
（1）若E是BC的中点，求证：DE=CF；
（2）若∠CDE=30°，求的值．

【题目】甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：

甲	8	9	7	9	8	6	7	8	10	8
乙	6	7	9	7	9	10	8	7	7	10

且=8，S乙2=1.8，S甲2=1.2，根据上述信息完成下列问题：

（1）乙运动员射击训练成绩的众数是　　，中位数是　　．

（2）求甲运动员射击成绩的平均数，并判断甲、乙两人在本次射击成绩的稳定性．

【题目】用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．
求证：CD= AB．

证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE=∠B，

CE与AB相交于点E．
∵∠BCE=∠B，
∴ ．
∵∠BCE+∠ACE=90°，
∴∠B+∠ACE=90°．
又∵ ，
∴∠ACE=∠A．
∴EA=EC．
∴EA=EB=EC，
即CE是斜边AB上的中线，且CE= AB．
又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，
∴CD= AB．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

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