题目内容

下列方程中一定有两个不等实根的是（　　）

A．x²+3=0

B．x²-x+2=0

C．x2-

3

x-2=0

D．x²+2x+20=0

分析：分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义进行判断．

解答：解：A、△=0²-4×1×3=-12＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；
B、△=（-1）²-4×1×2=-7＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；
C、△=（

3

）²-4×1×（-2）=11＞0，方程有两个不等实数根，所以C选项正确；
D、△=2²-4×1×20＜0，方程没有实数根，所以D选项错误．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

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（2013•柳州）有下列4个命题：
①方程x²-（

．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=

，则CD=3．
③点P（x，y）的坐标x，y满足x²+y²+2x-2y+2=0，若点P也在y=

的图象上，则k=-1．
④若实数b、c满足1+b+c＞0，1-b+c＜0，则关于x的方程x²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x₀满足-1＜x₀＜1．
上述4个命题中，真命题的序号是

有下列4个命题：

①方程的根是和．

②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．

③点P（x，y）的坐标x，y满足x²+y²+2x﹣2y+2=0，若点P也在的图象上，则k=﹣1．

④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x₀满足﹣1＜x₀＜1．

上述4个命题中，真命题的序号是　　．

有下列4个命题：
①方程x²-（ $数学公式$ + $数学公式$ ）x+ $数学公式$ =0的根是 $数学公式$ 和 $数学公式$ ．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD= $数学公式$ ，则CD=3．
③点P（x，y）的坐标x，y满足x²+y²+2x-2y+2=0，若点P也在y= $数学公式$ 的图象上，则k=-1．
④若实数b、c满足1+b+c＞0，1-b+c＜0，则关于x的方程x²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x₀满足-1＜x₀＜1．
上述4个命题中，真命题的序号是________．

有下列4个命题：
①方程x²-（

．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=

，则CD=3．
③点P（x，y）的坐标x，y满足x²+y²+2x-2y+2=0，若点P也在y=

的图象上，则k=-1．
④若实数b、c满足1+b+c＞0，1-b+c＜0，则关于x的方程x²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x满足-1＜x＜1．
上述4个命题中，真命题的序号是．