Question

如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=．在直线l上取点A₁，过点A₁作x轴的垂线交双曲线于点B₁，过点B₁作y轴的垂线交直线l于点A₂，继续操作：过点A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂，过点B₂作y轴的垂线交直线l于点A₃，…，依次这样得到双曲线上的点B₁，B₂，B₃，B₄，…，B_n．记点A₁的纵坐标为2，则B₂₀₁₆的坐标为　　．

Answer 1

﹣【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【专题】规律型．

【分析】求出a₂，a₃，a₄，a₅的值，可发现规律，继而得出a₂₀₁₆的值，根据题意可得A₁不能在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a₁不可能取的值．

【解答】解：当a₁=2时，B₁的纵坐标为，

B₁的纵坐标和A₂的纵坐标相同，则A₂的横坐标为a₂=﹣，

A₂的横坐标和B₂的横坐标相同，则B₂的纵坐标为b₂=﹣，

B₂的纵坐标和A₃的纵坐标相同，则A₃的横坐标为a₃=﹣，

A₃的横坐标和B₃的横坐标相同，则B₃的纵坐标为b₃=﹣3，

B₃的纵坐标和A₄的纵坐标相同，则A₄的横坐标为a₄=2，

A₄的横坐标和B₄的横坐标相同，则B₄的纵坐标为b₄=，

即当a₁=2时，a₂=﹣，a₃=﹣，a₄=2，a₅=﹣，

b₁=，b₂=﹣，b₃=﹣3，b₄=，b₅=﹣，

∵=671，

∴a₂₀₁₆=a₃=﹣．

故答案为﹣．

【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．