题目内容

已知m²+m-3=0，n²+n-3=0，且m≠n，则 $数学公式$ 的值为________．

$\text{[math]}$
分析：由于m²+m-3=0，n²+n-3=0，则m、n可看作是方程x²+x-3=0的两根，根据一元二次方程的根与系数的关系得到m+n=-1，mn=-3，变形 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，然后把m+n=-1，mn=-3整体代入计算即可．
解答：∵m²+m-3=0，n²+n-3=0，
∴m、n可看作是方程x²+x-3=0的两根，
∴m+n=-1，mn=-3，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．也考查了整体的思想．