题目内容
如图，ABCD为平行四边形，AD=2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：EF=DF；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求DE的长．
（1）求证：EF=DF；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求DE的长．
（1）证明：过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G，
则∠GEF=∠CDF，∠G=∠DCF，
在平行四边形ABCD中，
AB∥CD，AB=CD，
∴EG∥AB．
∵BE∥AC，
∴四边形ABEG是平行四边形．
∴EG=AB=CD．
∴△EGF≌△DCF．
∴EF=DF．
（2）∵∠ADC=60°，AC⊥DC，
∴∠CAD=30°．
∵AD=2，
∴CD=1，
∴AC=
| 3 |
又∵AC=2CF，
∴CF=
| ||
| 2 |
在Rt△DCF中
DF=
| CD2+CF2 |
| ||
| 2 |
∴DE=2DF=
| 7 |
练习册系列答案
科学实验活动册系列答案
相关题目
如图，ABCD为平行四边形，以BC为直径的⊙O经过点A，∠D=60°，BC=2，一动点P在AD上移动，过点P作直线AB的垂线，分别交直线AB、CD于E、F，设点O到EF的距离为t，若B、P、F三点能构成三角形，设此时△BPF的面积为S．
23、如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形．求证：AC⊥EG．
如图，ABCD为平行四边形，BE∥AC，DE交AC延长线于F点，交BE于E点．
