Question

如图，ABCD为平行四边形，BE∥AC，DE交AC延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：DF=FE；
（2）若CF=

2

5

AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=

10

，求BE的长．

Answer 1

分析：（1）延长DC交BE于点G，根据平行四边形的性质及判定可得到四边形ABGC是平行四边形，由平行四边形的性质可推出DC=CG，从而不难求得DF=EF，根据三角形中位线定理可得到CF=

1

2

GE．
（2）根据已知可求得AC与CF的长，由第一问可求得CF的长，再根据平行四边形的性质可求得BG的长，从而不难求得BE的长．

解答：（1）证明：延长DC交BE于点G．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AC∥BE，
∴四边形ABGC是平行四边形，
∴AB=CG，
∴DC=CG，
∵AC∥BE，
∴DF=EF；

（2）解：∵CF=

2

5

AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=

10

，
∴CD²=AC×CF，即10=AC×

2

5

AC，
解得AC=5，CF=2，
 由（1）可知CF=

1

2

GE，
∴GE=4，
∵四边形ABGC是平行四边形，
∴AC=BG=5，
∴BE=BG+GE=5+4=9，
故BE的长为9．

点评：此题主要考查学生对平行四边形的性质及三角形中位线定理等知识的综合运用能力．