Question

某商店以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x．

(1)写出商店卖出这种商品每天的销售利润y与销售单价x间的函数关系式；

(2)如果商店要想每天获得最大的利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

[提示：商品利润＝商品售价－商品进价]

Answer 1

答案：
解析：

解(1)由题意，每件商品的销售利润为(x－30)元　　2分 　　那么m件的销售利润为 　　y＝m(x－30)＝(162－3x)(x－30)，　　6分 　　即y＝－3＋252x－4860； 　　(2)由y＝－3＋252x－4860知， 　　y是关于x的二次函数，　　7分 　　对其右边进行配方 　　得y＝－3＋432，　　10分 　　∴当x＝42时，y有最大值，最大值y＝432，　　11分 　　∴当每件商品的销售价定为42元时， 　　每天有最大利润为432元．　　12分