题目内容
如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）
解：(1) 在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
则BQ=cot30°×PQ＝
,
又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，
则AQ=cot45°×PQ=10，
即：AB=(+10)(米)；
(2) 过A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，
∴ AE=sin30°×AB=
（+10）=5
+5，
∵∠CAD=75°，∠B=30°，
∴ ∠C=45°，
在Rt△CAE中，sin45°＝
，
∴AC=
（5+5）=(5
+5)(米)
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为多少？（结果可保留根号）
