Question

如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A，B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△BPQ、△ABE，应利用PQ=10米构造方程关系式，进而可解即可求出答案．

解答：解：（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
∴∠BPQ=90°-30°=60°，
则BQ=tan60°×PQ=10

3

，
又在Rt△APQ中，∠PAB=∠APQ=45°，
则AQ=tan45°×PQ=10，
即：AB=（10

3

+10）（米）；

（2）过A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=10

3

+10，
∴AE=sin30°×AB=

1

2

（10

3

+10）=5

3

+5（米）．
∵∠CAD=75°，∠B=30°，
∴∠C=45°，
在Rt△CAE中，sin45°=

AE

AC

，
∴AC=

AE

sin45°

=

5 3 +5

2 2

=（5

6

+5

2

）（米）．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．