Question

小明为了测量建筑物CD的高度，在距建筑物CD的水平距离100米的建筑物AB顶上用测角仪得从A点测得D点的仰角为26°36′，从A点测得C点的俯角为63°24′．
请你帮小明算出建筑物CD的高度和建筑物AB的高度．（精确到0.1米）
（已知：sin26°36′≈0.45，cos26°36′≈0.89，tan26°36′≈0.50）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点A作AE⊥CD于点E，可得四边形ABCE为矩形，AB=EC，BC=AE，然后在Rt△ABC和Rt△AED中，分别求出AB和ED的长度，继而可求得建筑物CD的高度和建筑物AB的高度．

解答：解：过点A作AE⊥CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
可得AB=EC，BC=AE，
在Rt△ABC中，
∵BC=100米，∠BAC=63°24′，
∴∠ACB=26°36′，
∴

AB

BC

=tan26°36′，
∴AB=100×0.5≈50.0（米），
在Rt△ADE中，
∵∠DAE=26°36′，AE=100米，
∴

ED

AE

=tan26°36′
∴ED=100×0.5≈50.0（米），
∴CD=DE+EC=100.0米，
答：建筑物CD的高度为100.0米，建筑物AB的高度为50.0米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数求解，难度一般．