Question

10．已知，如图△ABC为等边三角形，且∠ACE=∠ABD，CE=BD，试说明：
（1）△ADE是等边三角形；
（2）CD+DE=AB．

Answer 1

分析 （1）只要证明△ABD≌△ACE，得AD=AE，∠BAD=∠CAE=60°，由此即可证明．
（2）由（1）可知AD=ED，CD+DE=CD+AD=AC，由此即可证明．

解答 （1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABD=∠ACE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴△ADE是等边三角形．
（2）∵△ADE是等边三角形，
∴DE=AD，
∴CD+DE=CD+AD=AC=AB．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，解题关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．