Question

1．如图是一抛物线状拱桥，正常水位时，桥下的水面宽AB为20m，当水面上升3m到达警戒水位时，水面宽CD为10m
（1）请你在图中建立恰当的平面直角坐标系，并求出拱桥的抛物线解析式；
（2）当水位到达警戒水位时，继续以0.2m/s的速度上涨，那么再过多长时间此桥孔将被淹没．

Answer 1

分析 （1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax²，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），代入数据可求出函数解析式．
（2）首先计算出D点纵坐标，再求时间即可．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=ax²，
因为抛物线关于y轴对称，AB=20，
所以点B的横坐标为10，
设点B（10，n），点D（5，n+3），
由题意：$\left\{\begin{array}{l}{n=100a}\\{n+3=25a}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{n=-4}\\{a=-\frac{1}{25}}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{25}$x²．

（2）∵n=-4，
∴D点纵坐标为-4+3=-1，
1÷0.2=5（小时）．
答：再过5小时时间此桥孔将被淹没．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确建立坐标系，表示出B、D点坐标求出解析式．