题目内容
如图，D是△ABC的边AB上的点，且BD=3AD，已知CD=10，sin∠BCD=| 3 |
| 5 |
| A、9 | B、8 | C、12 | D、6 |
分析：过D作DF⊥BC于F，在Rt△DCF中由sin∠FCD=
=
可计算出DF=6，又DF∥AE，根据三角形相似的判定方法得到△BDF∽△BAE，由三角形相似的性质得
=
，利用BD=3AD，即可得到AE的长．
| DF |
| DC |
| 3 |
| 5 |
| BD |
| BA |
| DF |
| AE |
解答：
解：过D作DF⊥BC于F，如图，
在Rt△DCF中，CD=10，sin∠BCD=
，
∴sin∠FCD=
=
，
∴DF=6，
又∵DF∥AE，
∴△BDF∽△BAE，
∴
=
，
而BD=3AD，即BD：BA=3：4，
∴
=
，
∴AE=8．
故选B．
解：过D作DF⊥BC于F，如图，在Rt△DCF中，CD=10，sin∠BCD=
| 3 |
| 5 |
∴sin∠FCD=
| DF |
| DC |
| 3 |
| 5 |
∴DF=6，
又∵DF∥AE，
∴△BDF∽△BAE，
∴
| BD |
| BA |
| DF |
| AE |
而BD=3AD，即BD：BA=3：4，
∴
| 3 |
| 4 |
| 6 |
| AE |
∴AE=8．
故选B．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了正弦的定义．
练习册系列答案
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