Question

如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP且交⊙O于点C，请准确判断直线PC与⊙O是怎样的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：连接OC，有半径相等易得∠B=∠OCB，根据平行线的性质由BC∥OP得∠B=∠AOP，∠OCB=∠COP，则∠AOP=∠COP，然后利用“SAS”可判断△AOP≌△COP，再根据切线的性质得到∠OAP=90°，则∠OCP=90°，于是根据切线的判定定理得到PC是⊙O的切线．

解答：解：PC与⊙O相切．理由如下：
连接OC，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB，
∵BC∥OP，
∴∠B=∠AOP，∠OCB=∠COP，
∴∠AOP=∠COP，
在△AOP与△COP中

OA=OC ∠AOP=∠COP OP=OP

，
∴△AOP≌△COP（SAS），
又∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∴∠OCP=90°，
∴OC⊥PC．
∴PC是⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了切线的性质和等边三角形的判定与性质．