Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）请写出四个不同类型的正确结论；
（2）若BC=，∠CBD=30°，求⊙O的半径．

Answer 1

解：（1）①根据垂径定理可知，CE=BE；
②根据直径所对的圆周角是直角可知，∠C=90°；
③根据三角形中位线定理可知，OE=AC；
④根据垂径定理可知，=．

（2）∵OD⊥BC于E，BC=，
∴CE=BE=4，
在Rt△BED中，ED=4•tan30°=4，
设半径为R，根据勾股定理得，R²=（R-4）²+（4）²，
解得R=8．
答：⊙O的半径为8．
分析：（1）根据垂径定理、圆周角定理和三角形中位线定理解答即可；
（2）在Rt△BED中，利用三角函数求出ED的长，再在Rt△BEO中，设半径为R，利用勾股定理即可求出半径．
点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理和勾股定理，观察图形，从中找到相关定理应用的条件是解题的关键．