Question

已知：y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣ 时，y的值．

Answer 1

﹣1

试题分析：依题意可设出y₁、y₂与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；已知此函数图象经过（1，3）、（﹣1，1），即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=﹣时，y的值．
解：依题意，设y₁=mx²，y₂=，（m、n≠0）
∴y=mx²+，
依题意有，
∴，
解得，
∴y=2x²+，
当x=﹣时，y=2×﹣2=﹣1．
故y的值为﹣1．
点评：考查了待定系数法求二次函数解析式，能够正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键．