Question

如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC按如图折叠，若A点坐标为（4，0），∠AOP=15°，则A₁的坐标为________．

Answer 1

（）
分析：先根据图形翻折变换的性质求出OA₁的长及∠A₁OA的度数，过A₁作A₁D⊥OA于点D，利用特殊角的三角函数值即可求出OD及A₁D的长，进而可得出结论．
解答：解：∵A（4，0），
∴OA=4，
∵△OA₁P是△OAP翻折变换而成，
∴OA₁=OA=4，∠A₁OP=∠AOP=15°，
∴∠A₁OA=30°，
过A₁作A₁D⊥OA于点D，在Rt△OA₁D中，
∵∠A₁OA=30°，
∴A₁D=OA₁=2，OD=OA₁×cos30°=4×=2．
∴A₁的坐标为（2，2）．
点评：本题考查的是图形的翻折变换及正方形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质是解答此题的关键．