Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为________．

Answer 1

2，
分析：求出E移动的路程是0≤s＜12，求出∠C=90°，求出AB，分为三种情况：画出图形，根据图形求出移动的距离即可．
解答：∵0≤t＜6，动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，
∴当t=6时，运动的路程是2×6=12（cm），
即E运动的距离小于12cm，设E运动的距离是scm，
则0≤s＜12，
∵AB是⊙O直径，
∴∠C=90°，
∵F为BC中点，BC=4cm，
∴BF=CF=2cm，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=8cm，
分为三种情况：
①
当∠EFB=90°时，
∵∠C=90°，
∴∠EFB=∠C，
∴AC∥EF，
∵FC=BF，
∴AE=BE，即E和O重合，AE=4，
t=4÷2=2（s）；
②
当∠FEB=90°时，∵∠ABC=60°，
∴∠BFE=30°，
∴BE=BF=1，
AE=8-1=7，
t=7÷2=（s）；
③
当到达B后再返回到E时，∠FEB=90°，
此时移动的距离是8+1=9，
t=9÷2=（s）；
故答案为：2，，．
点评：本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形性质，平行线分线段成比例定理等知识点的综合运用，注意要进行分类讨论啊．