Question

附加题：
（1）当a＜-2时，化简：|1-a|+|2a+1|+|a|；
（2）比较a与

1

a

的大小．

Answer 1

分析：（1）先去绝对值符号，再合并同类项即可；
（2）因为|a|与1的大小关系决定了|a|与|

1

a

|的大小关系，所以要分①a＞1或-1＜a＜0，②a=0，③0＜a＜1或a＜-1等情况讨论．

解答：解：（1）∵a＜-2，
∴原式=1-a-2a-1-a
=-4a；

（2）当a＞1时，a＞

1

a

；
当a=1时，a=

1

a

；
当0＜a＜1时，a＜

1

a

；
当a=0时，

1

a

不存在，没法比较；
当-1＜a＜0时，a＞

1

a

；
当a=-1时，a=

1

a

；
当a＜-1时，a＜

1

a

；
综上所得：当a＞1或-1＜a＜0时，a＞

1

a

；
当a=±1时，a=

1

a

；
当a=0时，

1

a

不存在，不能比较；
当0＜a＜1时或a＜-1时，a＜

1

a

．

点评：本题考查的是有理数的大小比较，在比较a与

1

a

之间的大小时，既考查了分类讨论思想，又考查了对分式的值的理解，有一定难度，讨论时要全面、准确．