Question

【题目】关于x的方程mx2﹣2mx+m+n＝0有两个实数根．

（1）求实数m，n需满足的条件；

（2）写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．

Answer 1

【答案】(1) mn≤0且m≠0．(2) x1＝x2＝1．

【解析】

（1）根据根的判别式即可列出不等式求出m,n的取值；

（2）代入合适的m,n即可求解.

解：（1）∵关于x的方程mx2﹣2mx+m+n＝0有两个实数根，

∴m≠0，

△＝（﹣2m）2﹣4m（m+n）＝﹣4mn≥0，

∴mn≤0．

∴实数m，n需满足的条件为mn≤0且m≠0．

（2）答案不唯一，如：m＝1，n＝0．

此时方程为x2﹣2x+1＝0．

解得x1＝x2＝1．