Question

【题目】（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：①∠AEB的度数为 ；②线段AD，BE之间的数量关系为 ．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)、60°、相等；(2)、2cm

【解析】

试题分析：(1)、根据等边三角形的性质以及三角形全等的性质得出答案；(2)、根据△ACD≌△CEB得出∠CEB=∠ADC=135°，则∠AEB=135°-45°=90°，然后根据等腰直角三角形的性质得出答案.

试题解析：(1)、60° 相等

(2)、∵△ACD≌△CEB ∴∠CEB=∠ADC=135° ∴∠AEB=135°-45°=90°

∵△ACD≌△CEB ∴AD=BE 在等腰直角三角形CDE中CM=

∴AE-AD=DE 即AE-BE=2cm