Question

2002年8月，在北京召开国际数学大会，大会会标是由4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如图，若大正方形的面积为136，小正方形的面积为16

(1)判断直角三角形斜边是有理数还是无理数，并求出它介于哪两个整数之间？

(2)设l为直角三角形的周长，且m＜l＜n，其中m、n为正整数，求m＋n的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)无理数，11＜＜12；(2)设斜边为c，两直角边为a，b(a＞b)，则c2＝136，(a－b)2＝16，∴ab＝60，∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝16＋240＝256，又a＋b＞0，∴a＋b＝16，l＝a＋b＋c＝16＋，∴27＜l＜28即m＝27，n＝28故m＋n＝55．