题目内容
2002年8月，在北京召开的国际数学家大会，会标如图所示，它由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积为1，小正方形的面积为| 1 |
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分析：由已知大会会标由4个相同的直角三角形与中间的面积是
小正方形拼成的一个面积是1大正方形，我们可以设角形短直角边为x，然后根据余弦定理（在直角三角形中也可称为勾股定理），我们构造出关于x的方程，解方程求出三角形各边长，即可得到θ的各三角函数值，进而得到sin2θ的值
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解答：解：设三角形较小直角边为x
∵S小正方形=
，
∴小正方形边长=
，
∴直角三角形另一条直角边为x+
，
∵S大正方形=1，
∴大正方形边长=1，
根据勾股定理，x2+（x+
）2=12，
解得x=
，
∴sinθ=
，
∴sin2θ=
，
故选C．
∵S小正方形=
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∴小正方形边长=
| 1 |
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∴直角三角形另一条直角边为x+
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| 5 |
∵S大正方形=1，
∴大正方形边长=1，
根据勾股定理，x2+（x+
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解得x=
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∴sinθ=
| 3 |
| 5 |
∴sin2θ=
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故选C．
点评：本题考查的知识点是余弦定理，方程思想，根据已知，设出求知的边长，根据余弦定理（在直角三角形中也可称为勾股定理），我们构造出关于x的方程，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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