Question

用适当的方法解下列方程：
（1）（3x-1）²=（x+1）²
（2）x²-2x-3=0
（3）x²+6x=1．

Answer 1

分析：（1）利用直接开平方法，两边直接开平方可得3x-1=±（x+1），再分成两个一元一次方程解即可；
（2）两边直接分解因式可得：（x-3）（x+1）=0，再分成两个一元一次方程解即可；
（3）利用求根公式进行计算即可．

解答：解：（1）两边直接开平方得：3x-1=±（x+1），
则3x-1=x+1或3x-1=-（x+1），
解得：x₁=1，x₂=0；

（2）分解因式得：（x-3）（x+1）=0，
则x-3=0，x+1=0，
解得：x₁=3，x₂=-1；

（3）移项得：x²+6x-1=0，
∵a=1，b=6，c=-1，
∴△=6²-4×1×（-1）=40，
∴x=

-6± 40

2

=

-6±2 10

2

=-3±

10

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．